已知函数f（x）=lnx-kx+1．求：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=lnx-kx+1．求：
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．
答
（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=
-k．1 x
当k≤0时，f′（x）=
-k＞0，1 x
f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当k＞0时，若x∈（0，
）时，有f′（x）＞0，1 k
若x∈（
，+∞）时，有f′（x）＜0，1 k
则f（x）在（0，
）上是增函数，在（1 k
，+∞）上是减函数．1 k
（2）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，
而f（1）=1-k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，
又由（1）知f（x）的最大值为f（
），要使f（x）≤0恒成立，1 k
则f（
）≤0即可，即-lnk≤0，得k≥1．1 k
答案解析：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），而f′（x）=
-k．能求出函数f（x）的单调区间．1 x
（2）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1-k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为f（
），由此能确定实数k的取值范围．1 k
考试点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本题考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．