设函数F(x)=lnx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
问题描述：
设函数F(x)=lnx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
注意是存在单调递增区间,我觉得这句话是不是说导函数在定义域内能有一部分取正就好,求助我做的是a小于4.5就可以
答
设函数F(x)=lnx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
解析：∵函数F(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,其定义域为(0,+∞)
要使函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间
(1)若函数f(x)在定义域内单调增,则在［1/2,2]上存在单调递增区间；
F’(x)=1/x+2x-2a=(2x^2-2ax+1)/x
∵x>0==>2x^2-2ax+1>0
⊿=4a^2-8-√20)
令a’=(4x^2-2)/(4x^2)=0==>x=√2/2
当x=√2/2时,函数a取极小值√2
F’’(x)=2-1/x^2
当a>=√2时,x1>0,x2>0
F’’(x10
即函数F(x)在x1处取极大值；即函数F(x)在x2处取极小值；
X1=[a-√(a^2-2)]/2>1/2==>a0
∴函数f(x)在定义域内单调增
综上,当a