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（理）{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和．已知a2a3=40．S4=26．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn＝1/anan+1，求数列{bn}前n项和Tn．

分类: 作业答案 • 2023-01-08 13:05:26

问题描述：

（理）{a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n项和．已知a₂a₃=40．S₄=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令bn＝

1

anan+1

，求数列{b_n}前n项和T_n．

答

（1）∵S4＝

4

2

(a1+a4)＝2(a2+a3)＝26，…（2分）
又∵a₂a₃=40，d＞0，
∴a₂=5，a₃=8，d=3．…（4分）
∴a_n=a₂+（n-2）d=3n-1．…（6分）
（2）∵bn＝

1

anan+1

＝

1

(3n−1)(3n+2)

＝

1

3

(

1

3n−1

−

1

3n+2

)，…（9分）
故有 Tn＝

1

3

[(

1

2

−

1

5

)+(

1

5

−

1

8

)+…+(

1

3n−1

−

1

3n+2

)]=

1

3

(

1

2

−

1

3n+2

)＝

n

2(3n+2)

．…（12分）