若sinA+sinB=二分之根号二,则cosA+cosB的取值范围是多少?
问题描述：
若sinA+sinB=二分之根号二,则cosA+cosB的取值范围是多少?
A.[-2/3,2/3]
B.[负二分之根号二,二分之根号二]
C.[负三分之四倍根号二,三分之四倍根号二]
D.[负二分之根号十四,二分之根号十四]
答
选D(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2
令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1