已知二次函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在区间[−3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.

问题描述:

已知二次函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在区间[−

3
2
,2]上的最大值为3,求实数a的值.

因为二次函数f(x)在区间[−32,2]上的最大值为3,所以必有f(−2a−12a)=3,或f(2)=3,或f(−32)=3.(1)若f(−2a−12a)=3,即1-(2a−1)24a=3,解得a=−12,此时抛物线开口向下,对称轴方程为x=-2,且−2∉[...