已知f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^22x-3.(1)求函数的最小正周期（2）求函数在闭区间[π/16,3π/16]取得最小
问题描述：
已知f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^22x-3.(1)求函数的最小正周期（2）求函数在闭区间[π/16,3π/16]取得最小
已知f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^2(2x-3).(1)求函数的最小正周期（2）求函数在闭区间[π/16,3π/16]取得最小值时x的取值
答
f(x)=2(sin²x+cos²x)²-4sin²xcos²x+cos²2x-3=2×1²-sin²2x+cos²2x-3=cos²2x-sin²2x-1=cos4x-1(1)函数的最小正周期T=2π/4=π/2(2)x∈[π/16,3π/16]4x∈[π...这个我已经见过了，问题是4sin²xcos²x如何变成sin²2x4sin²xcos²x如何变成sin²2x的回答：sin2x=2sinxcosx(sin2x)^2=(2sinxcosx)^2=4sin²xcos²x为什么x∈[π/16，3π/16]4x∈[π/4，3π/4]∴f(x)=cos4x-1在[π/16，3π/16]是减函数x∈[π/16，3π/16]是已知条件，乘4就得到 4x∈[π/4，3π/4]cos4x的最小正周期前面已经得到，是π/2，由此可以得到cos4x的曲线，由曲线中可以看出cos4x在[π/16，3π/16]是减函数