已知函数f(x)=1−2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8).求: (Ⅰ)函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)函数f(x)的单调增区间.
问题描述:
已知函数f(x)=1−2sin2(x+
)+2sin(x+π 8
)cos(x+π 8
).求:π 8
(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)函数f(x)的单调增区间.
答
f(x)=cos(2x+π4)+sin(2x+π4)=2sin(2x+π4+π4)=2sin(2x+π2)=2cos2x.(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期是T=2π2=π;(Ⅱ)当2kπ-π≤2x≤2kπ,即kπ−π2≤x≤kπ(k∈Z)时,函数f(x)=2cos2x是增函数,故函...