[（1）-（3），10分]如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论．（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：______；图（4）与图（6）中的等式有何关系？
[（1）-（3），10分]如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．
在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论．
（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：______；图（4）与图（6）中的等式有何关系？
（1）图②-⑤中的关系依次是：h1+h2+h3=h； h1-h2+h3=h； h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h． （2）图②中，h1+h2+h3=...
答案解析：（1）图②-⑤中的关系依次是h1+h2+h3=h； h1-h2+h3=h； h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h．
（2）解直角三角形得出h1=BPsin60°，h2=PCsin60°，h3=0，求出h1+h2+h3=ACsin60°，即可得出答案；
（3）根据三角形面积公式和等边三角形性质得出
BC×AM=1 2
AB×PD+1 2
AC×PE+1 2
BC×PF，AB=BC=AC，即可得出答案；1 2
（4）连接CP，BP，RP，过R作RQ⊥BC于Q，求出BR、CS，根据面积公式求出即可．
考试点：四边形综合题．
知识点：本题考查了三角形面积，平行四边形性质和判定，等腰梯形性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目比较好，由一定的难度．