函数f(x)=x3-3ax2+a(a>0)的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围为 _ .

问题描述:

函数f(x)=x3-3ax2+a(a>0)的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围为 ___ .

解∵f′(x)=3x2-6ax(a>0),
∴由f′(x)>0得:x>2a或x<0,由f′(x)<0得:0<x<2a.
∴当x=2a时,f(x)有极小值,x=0时,f(x)有极大值.
由极大值为正数,极小值为负数,即
(2a)3-3a(2a)2+a<0,且a>0,
解得a>

1
2

故答案为:(
1
2
,+∞).