P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O切于点A.B点C是AB弧上任意一点,经过点C做圆O的切线,与PA,PB相交于点D,E,若角APB=50°,求角DOE.
问题描述：
P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O切于点A.B点C是AB弧上任意一点,经过点C做圆O的切线,与PA,PB相交于点D,E,若角APB=50°,求角DOE.
答
*引理：切线长定理：
过定圆外一点向定圆引两条切线,则这两条切线长相等.
*引理的证明：运用三角形全等证明,证法略.
根据切线长定理,我们有：DC = DA ,DE = BE ；
那么,由以下两组三角形全等：
三角形OAD全等于三角形OCD,三角形OCE全等于三角形OBE,
有：角AOD等于角COD,角COE等于角BOE,
则有角DOE的大小是角AOB的大小的一半；
而对于四边形PAOB,由切线性质知角PAO=角PBO=90度,
又：角APB=50度,四边形内角和为360度,
有：角AOB=360度-90度-90度-50度=130度,
故：角DOE=0.5*角AOB=65度.