设△ABC中,tanA+tanB+3=3tanAtanB,sinAcosA=34,则此三角形是(  ) A.非等边的等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等边三角形或直角三角形

问题描述:

设△ABC中,tanA+tanB+

3
3
tanAtanB,sinAcosA=
3
4
,则此三角形是(  )
A. 非等边的等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形或直角三角形

因为tanA+tanB+

3
3
tanAtanB,
所以tanA+tanB=−
3
+
3
tanAtanB

即tan(A+B)=
tanA+tanB
1−tanAtanB
=-
3

所以A+B=120°.
因为sinAcosA=
3
4

所以sin2A=
3
2

∴2A=60°或2A=120°,
当A=30°时B=90°,与A、B≠90°矛盾,
所以A=B=C=60°.
故三角形为正三角形.
故选B.