已知函数f(x)=3x/x+3,数列{an}满足Xn+1(1是角数)=f(Xn),求证:1/Xn是等差数列

问题描述:

已知函数f(x)=3x/x+3,数列{an}满足Xn+1(1是角数)=f(Xn),求证:1/Xn是等差数列

证:
x(n+1)=f(xn)=3xn/(xn +3)
1/x(n+1)=(xn +3)/(3xn)=1/xn +1/3
1/x(n+1)-1/xn=1/3,为定值.
数列{1/xn}是等差数列.