已知函数F(x)=(3x-2)/(2x-1). (1)求F(1/2010）+F(2/2010)+...+F(2009/2010)的值； (2)已知函数F(x)=(3x-2)/(2x-1).(1)求F(1/2010）+F(2/2010)+...+F(2009/2010)的值；(2)已知数列{an}满足a1=2,a(右下角n+1)=F(an),求证数列{1/an-1}是等差数列；(3)已知bn=2n-1/2n,求数列{anbn}的前n项和Sn

F(x)=(3x-2)/(2x-1).
易知x不能等于1/2，也就是不存在F(1005/2010)这项
x用Y/X带入得
F(Y/X)=(3Y-2X)/(2Y-X)
x用1-Y/X带入得
F(1-Y/X)=(3Y-X)/(2Y-X)
则F(Y/X)+F(1-Y/X)=3
F(1/2010）+F(2/2010)+...+F(2009/2010)=3*1004=3012
a(右下角n+1)=F(an)=(3an-2)/(2an-1)
1/(a(右下角n+1)-1)-1/(an-1)=1/((3an-2)/(2an-1)-1)-1/(an-1)=2
1/(a1-1)=1
所以{1/an-1}是等差数列
1/(an-1)=2n-1
an=2/(2n-1)+1=(2n+1)/(2n-1)
anbn=(2n+1)/(2n)=1+1/(2n）
a1b1=3/2
Sn=n+1/2+1/4+……+1/(2n)=n+(2n-1)/(2n)

(1)
∵F(x)=(3x-2)/(2x-1)
∴F(1-x)=[3(1-x)-2]/[2(1-x)-1]=(1-3x)/(1-2x)=(3x-1)/(2x-1)
∴F(x)+F(1-x)=(3x-2)/(2x-1)+(3x-1)/(2x-1)=(6x-3)/(2x-1)=3
∴F(1/2010)+F(2009/2010)=F(2/2010)+F(2008/2010)=…=F(1004/2010)+F(1006/2010)=3
∵F(1005/2010)无意义
∴F(1/2010)+F(2/2010)+…+F(2008/2010)+F(2009/2010)=3×1004=3012.
(2)
∵a(n+1)=F(an)=(3an-2)/(2an-1)
∴a(n+1)-1=(3an-2)/(2an-1)-1=(an-1)/(2an-1)
∴1/[a(n+1)-1]=(2an-1)/(an-1)=2+1/(an-1)
∴数列{1/(an-1)}是等差数列.
∵a1=2
∴1/(a1-1)=1/(2-1)=1
∴1/(an-1)=1+2(n-1)=2n-1
∴an-1=1/(2n-1)
∴an=1+1/(2n-1)=2n/(2n-1).
(3)
∵bn=(2n-1)/(2n)
∴anbn=[2n/(2n-1)][(2n-1)/(2n)]=1
∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1+1+…+1=n.