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若实数x，y满足2x−y≥0y≥xy≥−x+b 且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（　　） A.0 B.2 C.94 D.3

分类: 作业答案 • 2023-01-08 00:28:55
问题描述：

若实数x，y满足

2x−y≥0
y≥x
y≥−x+b
 且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（　　）
A. 0
B. 2
C.
9
4

D. 3

答

由题得：b＞0，

2x−y≥0
y≥x
y≥−x+b
 对应的可行域如图：
∵
y＝−x+b
2x−y＝0
⇒
x＝
b
3
y＝
2b
3
，∴B（
b
3
，
2b
3
）．
由图得，当目标函数过B时，z=2x+y有最小值．
∴2×
b
3
+
2b
3
=3
解得：b=
9
4
．
故选C．

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