已知实数x，y满足线性约束条件x+y−3≤0mx−y+1−m≥0y≥1，若目标函数z=x-y的最小值为−12，则实数m=______．
问题描述：
已知实数x，y满足线性约束条件
，若目标函数z=x-y的最小值为−
x+y−3≤0 mx−y+1−m≥0 y≥1
，则实数m=______． 1 2
答
画出x，y满足的可行域如下图：
可得直线x+y-3与直线x-y=-
的交点使目标函数z=x-y取得最小值，1 2
故由
，得A（
x+y−3＝0 x−y＝−
1 2
，5 4
）7 4
代入mx-y+1-m=0得
×m-5 4
+1-m=0，∴m=37 4
故答案为：3．
答案解析：由目标函数z=x-y的最小值为−12，我们可以画出满足条件x+y−3≤0y≥1的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．
考试点：简单线性规划．
知识点：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．