在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则向量OA(OB+OC)的最小值是
问题描述:
在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则向量OA(OB+OC)的最小值是
答
当O点为AM的中点时,向量OA(向量OB+向量OC)有最小值.(以下皆省略向量二字)
因为AM为三角形ABC的一条中线,所以M点为BC的中点
所以向量OB+OC=2OM,即OA(OB+OC)=2OAOM=2|OA||OM|Cos180°=2×1×1×(-1)=-2.
当O点为除中点以外的其他任何一点时的值都比在中点的大,可自己证明