一道关于圆锥曲线类的题目已知动点P（x,y）在椭圆x^2/25+y^2/16=1上,若点A坐标为（3,0）,AM=1,且AM垂直于PM,（1）求PM最小值.（2）如果以点A为圆心,当圆与椭圆刚好相切时,它的半径是多少?（我自己想的）,这个时候圆与椭圆是一个交点还是两个焦点啊?以及理由.）
问题描述：
一道关于圆锥曲线类的题目
已知动点P（x,y）在椭圆x^2/25+y^2/16=1上,若点A坐标为（3,0）,AM=1,且AM垂直于PM,
（1）求PM最小值.
（2）如果以点A为圆心,当圆与椭圆刚好相切时,它的半径是多少?（我自己想的）,这个时候圆与椭圆是一个交点还是两个焦点啊?以及理由.）
答
两个思路：
一 、
[√3,3√7]
PM向量的绝对值为PM向量长度，又因为PM向量×AM向量=0，所以PM向量垂直于AM向量，AM向量的绝对值等于1，所以PM向量长度的平方等于A(3,0）到椭圆上点的长度的平方减1，而A(3,0）到椭圆上点的长度最大值为3+5=8,最小值为5-3=2，所以PM向量的绝对值的取值范围是[√3,3√7]。
二、
向量PM*AM=0====>向量PM⊥AM
∴PM²=AP²-AM²
∵AM²=1
∴|AP|越小，|PM|越小，
|AP|最小是2，(A点到右顶点的距离5-3=2)
∴|PM|最小是√3
希望能给予你帮助
答
（1）连结AP因为AM⊥PM由勾股定理得AP^2=AM^2+PM^2=1+PM^2从上式可以看出当AP最小时PM最小而A正好为椭圆有、右焦点,所以AP最小为5-3=2所以PM最小值为√3（2）这里有两种情况,一种是圆内切于椭圆此时半径为2,即A到椭...