△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=3tanAtanB−3,c=7/2,又△ABC的面积为S△ABC=332.求: (1)角C的大小; (2)a+b的值.
问题描述:
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=
tanAtanB−
3
,c=
3
,又△ABC的面积为S△ABC=7 2
.求:3
3
2
(1)角C的大小;
(2)a+b的值.
答
(1)tan(A+B)=
=−tanA+tanB 1−tanAtanB
,…(3分)
3
又tanC=−tan(A+B)=
,…(5分)
3
则角C为60°;…(6分)
(2)S△ABC=
absinC,…(7分)1 2
则ab=6…(8分)
而cosC=
…(9分)
a2+b2−c2
2ab
即a2+b2=
,73 4
即(a+b)2=a2+b2+2ab=
+12=73 4
,121 4
则a+b=
…(10分)11 2