△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=3tanAtanB−3,c=7/2,又△ABC的面积为S△ABC=332.求: (1)角C的大小; (2)a+b的值.

问题描述:

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=

3
tanAtanB−
3
c=
7
2
,又△ABC的面积为S△ABC
3
3
2
.求:
(1)角C的大小;
(2)a+b的值.

(1)tan(A+B)=

tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3
,…(3分)
tanC=−tan(A+B)=
3
,…(5分)
则角C为60°;…(6分)
(2)S△ABC
1
2
absinC
,…(7分)
则ab=6…(8分)
cosC=
a2+b2c2
2ab
…(9分)
a2+b2
73
4

即(a+b)2=a2+b2+2ab=
73
4
+12=
121
4

则a+b=
11
2
…(10分)