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在三角形ABC中AB=AC点P是边上任意的一点,试说明AB平方-AP平方=BP×CP

分类: 作业答案 • 2023-01-07 22:55:45

问题描述：

答

作AE垂直BC交BC于E,因AB=AC,则E为BC中点,即BE=CE
如P与E点重合
则BP=CP
则AB平方-AP平方=BP平方=BP*CP
如P在BE上
AB平方-AP平方=[BE平方+AE平方]-[PE平方+AE平方]
=BE平方-PE平方
=[BE-PE]*[BE+PE]
=[BE-PE]*[CP+PE]
=BP*CP
同理得P在CE上AB平方-AP平方=BP*CP
所以当P是BC边上任意的一点时,AB平方-AP平方=BP×CP

在三角形ABC中,角A=角B=角C,P为三角形内任意一点,PD垂直BC于D,PE垂直AC于E,PE垂直AB于F,AB=a（a为常数）,是说明PD+PE+PF为定值
在三角形ABC中设AB,BC的垂直平分线交于点P连接AP,BP,CP,求证P点在AC的垂直平分线上
如图在三角形ABC中,D是BC上一点,AC=AD,请说明AB的平方=AC的平方+BC×BD
在ΔABC中,P是BC边上的一点,且|BP|=2|PC|,又D是AC的中点,AP与BD交于点O,试用向量AB,AC 来表示向量AO.用那个三点共线的解法；a=λb+（1-λ)c
在三角形ABC中,P是BC上的一点,且BP+2PC,又D是AC的中点,AP与BD交于点O,试用向量AB,AC 来表示向量AO会的说下打错了，是BP=2PC
在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由．
在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由．
如图所示,在三角形ABC中,AB＝AC,D为AC边上的一点,是说明AC＞二分之一BD+CD
设P为三角形ABC BC边上任意一点,连结AP,AP的垂直平分线交AB于M,交AC于N,求证 BP·BC=MB·CN
在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,求PC*PB+PA*PA的值（提示：利用勾股定理）
已知如图,在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线交CD于点E,角ADC的平分线交CD于点F.求证：BF=DE
如图,CD是圆心O的弦,AB是直径,CD⊥AB,垂足为P,求证PC的平方=PA*PB

在三角形ABC中AB=AC点P是边上任意的一点,试说明AB平方-AP平方=BP×CP

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