已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为(  )A. ab≥18B. ab≤18C. ab≥14D. ab≤14

问题描述:

已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为(  )
A. ab≥

1
8

B. ab≤
1
8

C. ab≥
1
4

D. ab≤
1
4

因为方程有实数解,故b2-4ac≥0.由题意有:−b+b 2−4ac2a=b2-4ac或−b−b2−4ac2a=b2-4ac,设u=b2−4ac,则有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0,(a≠0)因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解,所以两个方程的判别...
答案解析:设u=

b2−4ac
,利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程,并且这两个方程都有实根,所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤
1
8

考试点:解一元二次方程-公式法.
知识点:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的求根公式:x=
−b±
b 2−4ac
2a
(b2-4ac≥0).