数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an＝2Sn22Sn−1(n≥2) （1）求证：数列{1/Sn}是等差数列 （2）求数列{an}的通项公式．
问题描述：
数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an＝
(n≥2)2Sn2
2Sn−1
（1）求证：数列{
}是等差数列 1 Sn
（2）求数列{an}的通项公式．
答
（1）∵当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
，2
S
2n
2Sn−1
整理得：Sn-1-Sn=2Sn⋅Sn-1，
由题意知Sn≠0，
∴
−1 Sn
＝2，1 Sn−1
即{
}是以1 Sn
＝1 S1
＝1为首项，公差d=2的等差数列．1 a1
（2）∵{
}是以1 Sn
＝1 S1
＝1为首项，公差d=2的等差数列．1 a1
∴
＝1+2(n−1)＝2n−1，1 Sn
∴Sn＝
，n∈N•．，1 2n−1
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
−1 2n−1
＝−1 2(n−1)−1
，2 (2n−1)(2n−3)
当n=1时，a1=S1=1不满足an，
∴an＝
．
1，n＝1 −
，n≥22 (2n−1)(2n−3)