已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于点P（2，1），与x轴交于点E，与y轴交于点F，O为坐标原点．（1）求k，b的值；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；（3）△EOF的面积是△EOP的面积的多少倍？（4）能不能在反比例函数y＝kx的图象上找到一点Q，使△QOE的面积△EOF的面积相等？如果能，请写出Q点的坐标；若不能，请说明理由．

问题描述：

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝

的图象相交于点P（2，1），与x轴交于点E，与y轴交于点F，O为坐标原点．
（1）求k，b的值；
（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）△EOF的面积是△EOP的面积的多少倍？
（4）能不能在反比例函数y＝

的图象上找到一点Q，使△QOE的面积△EOF的面积相等？如果能，请写出Q点的坐标；若不能，请说明理由．

答

（1）∵点P（2，1）在反比例函数y＝

的图象上，
∴1=

，
解得：k=2，
∵点P（2，1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴1=2×2+b，
解得：b=-3，
∴k=2，b=-3；
（2）图象如右图：
（3）∵E（

，0），F（0，-3），
∴S_△EOF=

×OE×OF=

×3=

，
S_△EOP=

×1=

，
∴S_△EOF=3S_△EOP；
（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入y＝

，得x＝±

．
∴Q（

，3）或Q（-

，-3）．
答案解析：（1）将点P代入反比例函数y＝

求得k值，再代入一次函数求得b值；
（2）根据求得的函数画出函数图象；
（3）由于OE边相同，则

S△EOF

S△EOP

＝

；
（4）设出Q点坐标，由△QOE的面积△EOF的面积相等，求出Q点坐标．
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．
知识点：本题考查了反比例函数y＝

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．