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已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC=25．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

分类: 作业答案 • 2022-01-07 11:50:08
问题描述：

已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝

k
x
(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC=
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5
．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

答

（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，-2），∴BD=2，在Rt△OBD中，tan∠BOC=BDOD，即2OD=25，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（-5，-2），将B（-5，-2）代入y=kx中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=10x，将A...
答案解析：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC=

2
5
，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；
（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．
考试点：反比例函数综合题．

知识点：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式．

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