已知关于x的方程x²-(k+3)x+2k=0.试说明k取任何实数值时,方程总有两个不相等的实数根
问题描述：
已知关于x的方程x²-(k+3)x+2k=0.试说明k取任何实数值时,方程总有两个不相等的实数根
答
x²-(k+3)x+2k=0
判别式△：
△=(k+3)^2-4×2k
=k^2+6k+9-8k
=k^2-2k+9
=k^2-2k+1+8
=(k-1)^2+8
可见,无论k为何值,恒有：(k-1)^2+8≥8＞0
即：恒有△＞0
所以,方程x²-(k+3)x+2k=0恒有两个不相等的实根.