如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为P，点M是x轴上的动点．（1）求MA+MB的最小值；（2）求MP-MC的最大值；（3）当M在x轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时，以CP、CM为邻边作平行四边形PCMD．PCMD能否为矩形？若能，求M点的坐标；若不能，简要说明理由．（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(−b2a，4ac−b24a)）
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为P，点M是x轴上的动点．
（1）求MA+MB的最小值；
（2）求MP-MC的最大值；
（3）当M在x轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时，以CP、CM为邻边作平行四边形PCMD．PCMD能否为矩形？若能，求M点的坐标；若不能，简要说明理由．
（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(−
，b 2a
)） 4ac−b2
4a
答
（1）-x2+4x+5=0，得x1=-1，x2=5，所以A（5，0），B（-1，0），MA+MB的最小值为AB（或MA+MB≥AB），即MA+MB的最小值为：MA+MB=AB=6；（2）由y=-x2+4x+5，x=0时，y=5，即C（0，5），y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，故P（2，...
答案解析：（1）根据二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B，即y=0求出x即可，根据MA+MB的最小值为AB得出即可；
（2）根据已知求出C，P两点坐标，即可得出MP-MC的最大值为PC长度，进而得出即可；
（3）根据若PCMD为矩形，则△PCD∽△CMO，利用相似三角形的性质得出MO的长度，进而得出M点坐标即可．
考试点：二次函数综合题．
知识点：此题主要考查了二次函数的综合应用、矩形的判定、相似三角形的判定与性质等知识，根据图象得出MP-MC的最大值为PC是解题关键．