函数y=xlnx在区间(0,1)上是(  )A. 单调增函数B. 在(0,1e)上是减函数,在(1e,1)是增函数C. 单调减函数D. 在(0,1e)上是增函数,在(1e,1)上是减函数

问题描述:

函数y=xlnx在区间(0,1)上是(  )
A. 单调增函数
B. 在(0,

1
e
)上是减函数,在(
1
e
,1)是增函数
C. 单调减函数
D. 在(0,
1
e
)上是增函数,在(
1
e
,1)上是减函数

函数的定义域为(0,+∞),函数的导数为f'(x)=1+lnx,由f'(x)=1+lnx>0,解得x>

1
e
,即增区间为(
1
e
,+∞)

由f'(x)=1+lnx<0,解得0<x<
1
e
,即函数的减区间为(0,
1
e
)
.因为0<
1
e
<1

所以函数在(0,
1
e
)上是减函数,在(
1
e
,1)是增函数.
故选B.
答案解析:先求函数的导数,利用f'(x)>0得函数的递增区间,f'(x)<0得函数的递减区间,然后分别对选项进行判断.
考试点:利用导数研究函数的单调性.

知识点:本题考查函数的单调性与导数之间的关系,判断函数的单调性首先要求函数的定义域,然后解导数不等式f'(x)>0得函数的递增区间,f'(x)<0得函数的递减区间.