函数y=xlnx在区间(0,1)上是( )A. 单调增函数B. 在(0,1e)上是减函数,在(1e,1)是增函数C. 单调减函数D. 在(0,1e)上是增函数,在(1e,1)上是减函数
问题描述:
函数y=xlnx在区间(0,1)上是( )
A. 单调增函数
B. 在(0,
)上是减函数,在(1 e
,1)是增函数1 e
C. 单调减函数
D. 在(0,
)上是增函数,在(1 e
,1)上是减函数 1 e
答
知识点:本题考查函数的单调性与导数之间的关系,判断函数的单调性首先要求函数的定义域,然后解导数不等式f'(x)>0得函数的递增区间,f'(x)<0得函数的递减区间.
函数的定义域为(0,+∞),函数的导数为f'(x)=1+lnx,由f'(x)=1+lnx>0,解得x>
,即增区间为(1 e
,+∞).1 e
由f'(x)=1+lnx<0,解得0<x<
,即函数的减区间为(0,1 e
).因为0<1 e
<1,1 e
所以函数在(0,
)上是减函数,在(1 e
,1)是增函数.1 e
故选B.
答案解析:先求函数的导数,利用f'(x)>0得函数的递增区间,f'(x)<0得函数的递减区间,然后分别对选项进行判断.
考试点:利用导数研究函数的单调性.
知识点:本题考查函数的单调性与导数之间的关系,判断函数的单调性首先要求函数的定义域,然后解导数不等式f'(x)>0得函数的递增区间,f'(x)<0得函数的递减区间.