已知函数f(x)=2sin2x+sin2x-1,x∈R(1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合.(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,π]上的图象(在图上标明关键点的坐标)

问题描述:

已知函数f(x)=2sin2x+sin2x-1,x∈R

(1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合.
(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,π]上的图象(在图上标明关键点的坐标)

解.(1)函数f(x)=2sin2x+sin2x-1=sin2x-cos2x=

2
sin(2x-
π
4
)…(3分)
所以f(x)的最小正周期是π,…(4分)
当2x-
π
4
=2kπ+
π
2
,k∈Z,
即x=kπ+
8
,k∈Z,时,sin(2x-
π
4
)取得最大值1,
从而f(x)取得最大值
2

所以f(x)取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+
8
,k∈Z}
.…(8分)
(2)图象如图所示.…(12分)
答案解析:(1)化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式,即可求出f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合.
(2)直接在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,π]上的图象.
考试点:三角函数中的恒等变换应用;五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象;三角函数的最值.
知识点:本题是中档题,考查三角函数的化简求值,周期的求法,图象的作法,考查计算能力,作图能力.