已知函数f（x）=2sin2x+sin2x-1，x∈R（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值时x的集合．（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）在[0，π]上的图象（在图上标明关键点的坐标）
问题描述：
已知函数f（x）=2sin2x+sin2x-1，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值时x的集合．
（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）在[0，π]上的图象（在图上标明关键点的坐标）
答
解．（1）函数f（x）=2sin2x+sin2x-1=sin2x-cos2x=
sin（2x-
2
）…（3分）π 4
所以f（x）的最小正周期是π，…（4分）
当2x-
=2kπ+π 4
，k∈Z，π 2
即x=kπ+
，k∈Z，时，sin（2x-3π 8
）取得最大值1，π 4
从而f（x）取得最大值
，
2
所以f（x）取得最大值时x的集合为{x|x＝kπ+
，k∈Z}．…（8分）3π 8
（2）图象如图所示．…（12分）
答案解析：（1）化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，即可求出f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值时x的集合．
（2）直接在平面直角坐标系中画出函数f（x）在[0，π]上的图象．
考试点：三角函数中的恒等变换应用；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的最值．
知识点：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，周期的求法，图象的作法，考查计算能力，作图能力．