已知二次函数图象的顶点坐标为M(2,0),直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上(如

问题描述:

已知二次函数图象的顶点坐标为M(2,0),直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上(如

(1)依题意,设二次函数的解析式为y=a(x-2)2,
由于直线y=x+2与y轴交于(0,2),
∴x=0,y=2
满足y=a(x-2)2,于是求得a=1 2 ,
二次函数的解析式为y=1 2 (x-2)2;
(2)∵抛物线的顶点为M(2,0),
∴设其解析式为y=a(x-2)2.
∵抛物线经过直线y=x+2与y轴的交点A(0,2),
∴a=1 2 ,
∴抛物线的解析式为y=1 2 (x-2)2,
∵PQ⊥x轴且横坐标为x,
∴l=(x+2)-1 2 (x-2)2=-1 2 x2+3x,
由 y=x+2 y=1 2 (x-2)2 得点B的坐标为B(6,8),
∵点p在线段AB上运动,
∴0<x<6.
∵l=-1 2 x2+3x=-1 2 (x-3)2+9 2 ,
∴当x=3时,l最大=9 2 .
∴0<l<9 2 ;
(3)作MQ∥AP.过M作MD∥PQ,MD交AB于N,
则四边形PQMD为平行四边形.
∴MD=PQ,∵M(2,0),∴D(2,4),∴MD=4.
∴PQ=-1 2 x2+3x=MD=4.
∴x2-6x+8=0,∴x1=2,x2=4.
∵2<x<6,∴x=4.
∴P(4,6),Q(4,2).
即P点的坐标为:(4,6)

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(1)依题意,设二次函数的解析式为y=a(x-2)2,由于直线y=x+2与y轴交于(0,2),∴x=0,y=2满足y=a(x-2)2,于是求得a= 12,二次函数的解析式为y= 12(x-2)2;(2)依题意得,PQ=l=(x+2)- 12(x-2)2= 12x2+3x,由 {y=...