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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0.其中正确的个数是（　　）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:06:15
问题描述：

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0.其中正确的个数是（　　）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答

∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0；
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0；
∵对称轴为x=−

b
2a
=-1＜0，
又∵a＜0，
∴b＜0，
故abc＞0，
∵x=−
b
2a
=-1，
∴b=2a
由图象可知：当x=1时y=0，
∴a+b+c=0；
当x=-1时y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴①、②、④正确．
故选B．
答案解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
考试点：二次函数图象与系数的关系．

知识点：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．

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