怎么证明∫(0到pi)f(sinx)dx=2*∫(0到pi/2)f(sinx)dx
问题描述：
怎么证明∫(0到pi)f(sinx)dx=2*∫(0到pi/2)f(sinx)dx
答
证明：因为∫(0→π)f(sinx)dx=∫(0→π/2)f(sinx)dx+∫(π/2→π)f(sinx)dx令x=π-t 则当x=π/2时 t=π/2 当x=π时 t=0所以∫(π/2→π)f(sinx)dx=∫(π/2→0)f(sin(π-t))d(π-t)=-∫(π/2→0)f(sint)dt=∫(0→π/...回答得很正确,谢谢你,但是我还可以弱弱的问下吗?比如这里∫(π/2→π)我想把他变到∫(π/2→0)为什么就想到令x=π-t ?我的意思就是有些证明题目我明明知道要把一个积分区间变到另外一个区间,但是我却不知道作何等变换,也就是x和t之间的关系应该怎么写?可以回答下么,?你好学，我当然可以回答你，不一定说得对，供你参考1、要观察式子的结构，我一开始是设 x=t+π/2虽然也有当x=π/2时t=0当x=π时t=π/2但sin(t+π/2)变为cost了，没达到要求，只好再想办法2、一般来说三角函数都是设x=t+kπ之类的3、记住一些经典题目的解法，积累经验。你能选取我为满意答案吗？