一道关于高等数学的考研题目题目是计算cosxln(2+cosx)dx 在a到a+2π 的积分.与a有关 是与a无关的负数 是与a有关的正数 为零我的思路是 因为cosxln(2+cosx)是以2π为周期的函数 且a到a+2π的积分可以写成0到2π的积分 根据积分的性质 函数在其一个周期内的积分为0 所以答案为D 然后答案的解释是通过变积分限变到0到π 被积函数化为(sinx)平方/（2+cosx) > 0 所以答案为C 我搞不懂为什么不是D 被积函数在其一个周期内的积分不是0吗?哪里错了呢?
问题描述：
一道关于高等数学的考研题目
题目是计算cosxln(2+cosx)dx 在a到a+2π 的积分.
与a有关 是与a无关的负数 是与a有关的正数 为零
我的思路是 因为cosxln(2+cosx)是以2π为周期的函数 且a到a+2π的积分可以写成0到2π的积分 根据积分的性质 函数在其一个周期内的积分为0 所以答案为D 然后答案的解释是通过变积分限变到0到π 被积函数化为(sinx)平方/（2+cosx) > 0 所以答案为C
我搞不懂为什么不是D 被积函数在其一个周期内的积分不是0吗?哪里错了呢?
答
这个被积函数不是奇函数,并且被积区间也不关于原点对称,怎么可能是 0
还有,你确信 C 中是 与 a 有关吗?函数是周期的,不可能与 a 有关.应该是 无关
正确的做法是变积分限为 0 到 2π,然后原式= ln(2+cosx)d(sinx) ,用分部积分法.