一道微积分题目设f(x)=∫(0到x)e^(-y^2+2y)dy求∫(0到1)((x-1)^2)f(x)dx要过程不要只是一个结果,
问题描述：
一道微积分题目
设f(x)=∫(0到x)e^(-y^2+2y)dy
求∫(0到1)((x-1)^2)f(x)dx
要过程不要只是一个结果,
答
看作二重积分，改变积分次序为：0≤y≤1，y≤x≤1，先对x积分，再对y积分，结果是(e-2)/6
答
∫(0/1) ((x-1)^2)f(x)dx =(1/3)∫(0/1) f(x) d(x-1)^3=(1/3)f(x)(x-1)^3 (0/1) -(1/3)∫(0/1)(x-1)^3df(x).其中：(1/3)f(x)(x-1)^3 (0/1)=（1/3）f(1)(1-1)^3-(1/3)f(0)(x-1)^3=0-(1/3)(x-1)^3∫(0/0)e^(-y^2+2y)dy...