如图AB=a,P是线段AB上的一点,分别以AP、BP为边作正方形, (1)设AP=x,求两个正方形的面积之和S(用含x的代数式表示,并注意化简) (2)设当x=1/3a时,两个正方形面积的和为S1;当x=1/2a

问题描述:

如图AB=a,P是线段AB上的一点,分别以AP、BP为边作正方形,

(1)设AP=x,求两个正方形的面积之和S(用含x的代数式表示,并注意化简)
(2)设当x=

1
3
a时,两个正方形面积的和为S1;当x=
1
2
a时,两个正方形的面积的和为S2,试比较S1与S2的大小.

(1)∵AB=a,AP=x,
∴BP=a-x,
∴两个正方形的面积之和S=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2
(2)∵当x=

1
3
a时,两个正方形面积的和为S1=2×
a2
9
-2×a×
a
3
+a2=
5
9
a2

当x=
1
2
a时,两个正方形的面积的和为S2=2×
a2
4
-2a×
a 
2
+a2=
a2
2

∴S1>S2