如图AB=a,P是线段AB上的一点,分别以AP、BP为边作正方形, (1)设AP=x,求两个正方形的面积之和S(用含x的代数式表示,并注意化简) (2)设当x=1/3a时,两个正方形面积的和为S1;当x=1/2a
问题描述:
如图AB=a,P是线段AB上的一点,分别以AP、BP为边作正方形,
(1)设AP=x,求两个正方形的面积之和S(用含x的代数式表示,并注意化简)
(2)设当x=
a时,两个正方形面积的和为S1;当x=1 3
a时,两个正方形的面积的和为S2,试比较S1与S2的大小. 1 2
答
(1)∵AB=a,AP=x,
∴BP=a-x,
∴两个正方形的面积之和S=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2;
(2)∵当x=
a时,两个正方形面积的和为S1=2×1 3
-2×a×a2 9
+a2=a 3
a2,5 9
当x=
a时,两个正方形的面积的和为S2=2×1 2
-2a×a2 4
+a2=a 2
,a2 2
∴S1>S2.