如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:AE•AB=AF•AC.

问题描述:

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:AE•AB=AF•AC.

证明:∵AD⊥BC,
∴△ADB为直角三角形,
又∵DE⊥AB,由射影定理知,AD2=AE•AB.
同理可得AD2=AF•AC,
∴AE•AB=AF•AC.