已知椭圆9分之X的平方+4分之Y的平方等于1,则T=2X+3Y的最大值为多少?

问题描述:

已知椭圆9分之X的平方+4分之Y的平方等于1,则T=2X+3Y的最大值为多少?

令x=3cosθ
则y²=4(1-cos²θ)=4sin²θ
y=2sinθ
T=6sinθ+6cosθ
=6√2(√2/2sinθ+√2/2cosθ)
=6√2(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4)
=6√2sin(θ+π/4)
sin最大=1
所以T最大值=6√2