（1）若函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域为R，求a的范围；（2）若函数y=log2（ax2+2x+1）的值域为R，求a的范围．
问题描述：
（1）若函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域为R，求a的范围；
（2）若函数y=log2（ax2+2x+1）的值域为R，求a的范围．
答
（1）若函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域为R，∴ax2+2x+1＞0恒成立，故有 a＞0，且△=4-4a＜0，解得 a＞1，故所求的a的范围为（1，+∞）．（2）若函数y=log2（ax2+2x+1）的值域为R，故函数y=ax2+2x+1能取遍所有的正数...
答案解析：（1）由题意可得ax2+2x+1＞0恒成立，故有 a＞0，且△=4-4a＜0，由此求得a的范围．
（2）由题意可得函数y=ax2+2x+1能取遍所有的正数．当a=0时，满足条件．当a＞0时，应有△=4-4a≥0，
由此解得a的范围，综合可得结论．
考试点：二次函数的性质；对数函数图象与性质的综合应用．
知识点：本题主要考查二次函数的性质，对数函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．