已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则1m+2n的最小值为（ ）A. 3B. 3+22C. 4D. 8
问题描述：
已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则
+1 m
的最小值为（ ）2 n
A. 3
B. 3+2
2
C. 4
D. 8
答
知识点：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．
∵x=-2时，y=loga1-1=-1，∴函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，1m+2n=2m+nm+4m+2nn=2+nm+4mn+2≥4...
答案解析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．
考试点：基本不等式；对数函数的单调性与特殊点．
知识点：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．