已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是?

问题描述:

已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是?

过C作CF∥BD
∵AD∥BC,CF∥BD,
∴四边形BDFC是平行四边形,
∴BD=CF,三角形ACF的高CH就是梯形的高,∵ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∴AC=CF,
∵AC⊥BD,
∴AC⊥CF,
∴△ACF是等腰直角三角形,
∵AD=3cm,BC=7cm,
∴AF=10cm,
∵CH为直角三角形ACF的中线,
∴CH=5cm.
∴梯形的高是5cm.