求函数y=—cos^2x-sinx+1的最大最小值,并求是的最大最小值时x的集合
问题描述：
求函数y=—cos^2x-sinx+1的最大最小值,并求是的最大最小值时x的集合
答
这种题要利用sin^2x+cos^2x=1做替换，并把sinx看做一个整体，配方，看区间是否单调来解决。
答
y=-cos^2x-sinx+1
=-（1-sin^2x）-sinx+1
=sin^2x-sinx
=(sinx-1/2)^2-1/4
当sinx=1/2时
函数取最小值 y=-1/4
x=2kπ+π/6 x=2kπ+5π/6
当sinx=-1时
函数取最大值 y=2
x=2kπ+3π/2
答
y=—cos^2x-sinx+1=sin^2x-sinx=(sinx-1/2)^2-1/4
max:2 sinx=-1 x=2kπ-π/2
min:-1/4 sinx=1/2 x=2kπ+π/6或2kπ+5π/6
答
原式=sin^2x-sinx+1/4-1/4
=(sinx-1/2)^2-1/4
因为sinx属于[1,2]
所以Ymax=2,sinx=-1,x=2kπ+3/2π
Ymin=-1/4,sinx=1/2,x=2kπ+π/6,2kπ+5/6π