设M是又满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域存中在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立已知下列函数：①f（x）=1x；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是（ ）A. ①③B. ②③C. ③④D. ②④
问题描述：
设M是又满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域存中在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立已知下列函数：
①f（x）=
；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是（ ）1 x
A. ①③
B. ②③
C. ③④
D. ②④
答
知识点：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，及其它方程的解法，掌握判断元素与集合关系的方法，即元素是否满足集合的性质是解答本题的关键．
①中，若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）则1x+1＝1x+1，即x2+x+1=0，∵△=1-4=-3＜0，故方程无解．即f（x）=∉M②中，存在x=1，使f（x+1）=2x+1=f（x）+f（1）=2x+2成立，即f（x）=2x∈M；③中，若存在x，使f（x+1...
答案解析：根据集合M的定义，可根据函数的解析式，f（x0+1）=f（x0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符号集合M的定义，由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，及其它方程的解法，掌握判断元素与集合关系的方法，即元素是否满足集合的性质是解答本题的关键．