如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是( ) A.5−12 B.5+12 C.5-1 D.5+1
问题描述:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是( )
A.
−1
5
2
B.
+1
5
2
C.
-1
5
D.
+1
5
答
∵∠A=∠DBC=36°,∠C公共,
∴△ABC∽△BDC,
且AD=BD=BC.
设BD=x,则BC=x,CD=2-x.
由于
=BC CD
,AC BC
∴
=x 2−x
.2 x
整理得:x2+2x-4=0,
解方程得:x=-1±
,
5
∵x为正数,
∴x=-1+
.
5
故选C.