如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是(  ) A.5−12 B.5+12 C.5-1 D.5+1

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是(  )
A.

5
−1
2

B.
5
+1
2

C.
5
-1
D.
5
+1

∵∠A=∠DBC=36°,∠C公共,
∴△ABC∽△BDC,
且AD=BD=BC.
设BD=x,则BC=x,CD=2-x.
由于

BC
CD
=
AC
BC

x
2−x
=
2
x

整理得:x2+2x-4=0,
解方程得:x=-1±
5

∵x为正数,
∴x=-1+
5

故选C.