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设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．

分类: 作业答案 • 2023-01-06 14:03:56

问题描述：

设x、y为实数，且x²+xy+y²=3，求x²-xy+y²的最大值和最小值．

答

设x²-xy+y²=M①，x²+xy+y²=3②，
由①、②可得：
xy=

3−M

2

，x+y=±

9−M

2

，
所以x、y是方程t²±

9−M

2

t+

3−M

2

=0的两个实数根，
因此△≥0，且

9−M

2

≥0，
即（±

9−M

2

）²-4•

3−M

2

≥0且9-M≥0，
解得1≤M≤9；
即x²-xy+y²的最大值为9，最小值为1．