圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为_.

问题描述:

圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为______.

设与直线3x+4y-2=0平行的直线方程为直线3x+4y+c=0
圆x2+y2-6x-4y+12=0化为标准方程为(x-3)2+(y-2)2=1,圆心坐标为(3,2),半径为1
则圆心到直线的距离为d=

|9+8+c|
5
=1,所以c=-12或-22
所以切线与直线的距离为
|−12+2|
5
=2
|−22+2|
5
=4

所以圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为2
故答案为:2