圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为_.
问题描述:
圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为______.
答
设与直线3x+4y-2=0平行的直线方程为直线3x+4y+c=0
圆x2+y2-6x-4y+12=0化为标准方程为(x-3)2+(y-2)2=1,圆心坐标为(3,2),半径为1
则圆心到直线的距离为d=
=1,所以c=-12或-22|9+8+c| 5
所以切线与直线的距离为
=2或|−12+2| 5
=4|−22+2| 5
所以圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为2
故答案为:2