若不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，则实数a的取值范围为_．
问题描述：
若不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，则实数a的取值范围为______．
答
当△=（-2a）2-4≤0，即-1≤a≤1时，不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，
当△=（-2a）2-4＞0，则需
，解得a∈∅．
4a2−4＞0 a＜1
12−2a+1≥0
所以使不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立的实数a的取值范围为（-∞，1]．
故答案为（-∞，1]．