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已知f（x）=1 (x≥0)−1 (x＜0)，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-12 19:31:52
问题描述：

已知f（x）=

1   (x≥0)
−1   (x＜0)
，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是______．

答

因为f（x）=

1   (x≥0)
−1   (x＜0)
，
所以当x+1≥0时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5同解于：
2x+1≤5，
所以-1≤x≤2；
当x+1≤0时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5同解于：
x-（x+1）≤5，
解得x≤-1，
总之，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]．

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