X²-（2k+1)X+4k-3=0 求证 无论k取什么实数值,该方程总有2个不相等的实数根求详细解题过程
问题描述：
X²-（2k+1)X+4k-3=0 求证 无论k取什么实数值,该方程总有2个不相等的实数根
求详细解题过程
答
X²-（2k+1)X+4k-3=0是一条抛物线，它总是有顶点的，所以不可能总有2个实数根。
X²-（2k+1)X+4k-3没有极值吗？
答
b^2-4ac=(2k+1)^2-4(4k-3)
=4k^2+4k+1-16k+12
=4k^2-12k+13
=4(k-3/2)^2+4>4>0
所以方程总有2个不相等的实数根
答
△=(2k+1)^2-4(4k-3）=4k^2-12k+13=4(k-3/2)^2+4>=4>0,所以该方程总有2个不相等的实数根。
答
有一个根的判别式 b^2-4ac
b^2-4ac=(2k+1)^2-4(4k-3)=4k^2-12k+13=(2k-3)^2+4
无论k取何值，上式大于0恒成立，故有两个不等根。
答
由根的判别式,b^2-4ac=4k^2-12k＋14＝（2k－3）^2＋5＞＝5＞0,所以方程恒有两个不等实根
答
公式b^2-4ac=（2K+1）^2-4*1*(4k-3)=4k^2-12k+13=（2k-3）^2+4>=4
所以它永远有两个不相等的实根