已知关于x的方程x2-kx+k-1=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当k=3时，△ABC的每条边长恰好都是方程x2-kx+k-1=0的根，求△ABC的周长．

分类: 作业答案 • 2022-05-11 00:01:02

问题描述：

已知关于x的方程x²-kx+k-1=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）当k=3时，△ABC的每条边长恰好都是方程x²-kx+k-1=0的根，求△ABC的周长．

答

（1）证明：△=k²-4k+4=（k-2）²，
∵（k-2）²≥0，即△≥0，
∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；
（2）当k=3时，方程变形为x²-3x+2=0，解得x₁=2，x₂=1，
△ABC的三边为2、2、2或1、1、1或2、2、1，
所以△ABC的周长为6或3或5．

已知关于x的方程x2-kx+k-1=0． （1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）当k=3时，△ABC的每条边长恰好都是方程x2-kx+k-1=0的根，求△ABC的周长．