如图 ABC中,AB=AC,点E在AC的延长线上,且CD=EB,ED交BC于M,求证:EM=DM

问题描述:

如图 ABC中,AB=AC,点E在AC的延长线上,且CD=EB,ED交BC于M,求证:EM=DM

估计同学的提问少写了一部分,“点E在AC的延长线上”应该是“点D在AB上,点E在AC的延长线上”,否则不好证明
证明:
过D作DF//AC交BC于F
因为DF//AC
所以∠FDM=∠MEC,∠DFM=∠ECM,∠ACB=∠DFB
因为AB=AC
所以∠ACB=∠B
所以∠B=∠DFB
所以BD=DF
因为BD=CE
所以DF=CE
所以△DFM≌△ECM(SAS)
所以EM=DM
供参考!JSWYC