中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（ ）A. x2-y2=1B. x2-y2=2C. x2-y2=2D. x2-y2=12
问题描述：
中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为
，则双曲线方程为（ ）
2
A. x2-y2=1
B. x2-y2=2
C. x2-y2=
2
D. x2-y2=
1 2
答
由题意，设双曲线方程为
-x2 a2
=1（a＞0），y2 a2
则c=
a，渐近线y=x，∴
2
=|
a|
2
2
，∴a2=2．
2
∴双曲线方程为x2-y2=2．
故选B
答案解析：由题意，设双曲线方程为
-x2 a2
=1（a＞0），利用焦点到渐近线的距离等于y2 a2
，求出待定系数 a2 ．
2
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及点到直线的距离公式的应用．