如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC．
答
证明：如图，过点E作EF⊥AB于F，
∵AE平分∠BAD，
∴DE=EF，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，
，
AE=AE DE=EF
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
∴∠AED=∠AEF，AD=AF，
∵AE⊥BE，
∴∠AEF+∠BEF=∠AED+∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠BEF，
又∵EF⊥AB，CE⊥BC，
∴BC=BF，
∵AB=AF+BF，
∴AB=AD+BC．